如果你能吃透这种题，数学肯定在110分以上，不

在中考数学众多试题当中，函数与几何有关的试题是我们必须要重点关注的对象，它不仅能很好考查考生基础知识和方法技巧的掌握程度，更能考查考生分析问题和解决问题的能力，属于综合应用题。

函数与几何有关的试题作为中考数学的必考重难点，在中考里占据着重要的位置，毫不夸张的说全国各地中考压轴题都属于此类题型。在解函数与几何有关试题的时候，大家一定要明白一点，此类综合问题不像求解单纯几何问题或单纯函数问题那么简单，需综合考虑函数知识与几何知识之间的内在联系。

如在一些问题里需考虑几何元素之间的函数关系问题，解这类问题应根据几何图形的性质，建立函数与自变量表示的几何元素之间的等量关系等。或者是先根据函数解析式求出有关点的坐标(如图像与坐标轴交点，两图像交点等)，其次依据点的坐标求出有关线段的长度，最后利用有关定理、性质、公式即可使问题获解。

在中考数学里，函数与几何有关的综合问题一直是让考生非常头疼的试题，它既是重难点问题，又是考查学生分析问题和解决问题的能力问题。要想成功解决此类问题，考生除了加强训练，还要培养良好的解题习惯，注重思维方法的训练，理解数形结合思想方法等，定能顺利解决问题。

同时，函数与几何有关的综合问题蕴含着丰富的数学思想方法，如数形结合思想。数形结合是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。通过直角坐标系这个工具，有机地进行数形转换，如在解函数与几何的综合题，先求出点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础，同时充分发挥形的因素，实现数形互动，通过坐标把证明与计算相结合是解题的关键。

函数与几何有关的综合问题分析，典型例题1：

己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

考点分析：

二次函数综合题；综合题。

题干分析：

（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B两点坐标；

（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；

（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，P点即为所求；

（4） 由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值．

解题反思：

本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题。

在解决此类问题的时候，我们可以利用函数图像，结合几何图形的性质，通过坐标这个特殊量把“形”和“数”进行完美结合，体现了数形结合的思想方法。在解决问题的过程中，大家观察图形主要是观察图形的形状、大小、位置关系等，寻找图形中蕴含的数量关系，从而求得坐标，运用推理或计算得出结论，借助图形的几何直观来阐明函数变量之间的某种关系能使问题简单。

同时函数与几何有关的综合问题会把函数、方程、不等式等知识联系起来，求解的关键是要深挖图形的几何意义，以形为手段，数为目的，依靠形的直观具体，借助坐标来表明数式之间的关系。

函数与几何有关的综合问题分析，典型例题2：

如图，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′作x轴的平行线交抛物线于B．D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：

文章来源：《系统科学与数学》 网址: http://www.xtkxysxzz.cn/zonghexinwen/2021/0302/378.html